Prognose mit exponentiell gleitendem durchschnitt

Gleitender Durchschnitt Vorhersage Einleitung. Wie Sie vermutlich schauen, betrachten wir einige der primitivsten Ansätze zur Prognose. Aber hoffentlich sind diese zumindest eine lohnende Einführung in einige der Rechenprobleme im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Tabellenkalkulationen. In diesem Sinne werden wir von Anfang an beginnen und beginnen mit Moving Average Prognosen zu arbeiten. Gleitende durchschnittliche Prognosen. Jeder ist vertraut mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen, unabhängig davon, ob sie glauben, sie sind. Alle Studenten tun sie die ganze Zeit. Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, in dem Sie vier Tests während des Semesters haben werden. Angenommen, Sie haben eine 85 auf Ihrem ersten Test. Was würden Sie vorhersagen, für Ihre zweite Test-Score Was glauben Sie, Ihr Lehrer würde für Ihre nächste Test-Punkt vorhersagen Was denken Sie, Ihre Freunde könnten für Ihre nächste Test-Punkt vorherzusagen Was denken Sie, Ihre Eltern könnten für Ihre nächste Test-Score Unabhängig davon vorhersagen Alle die blabbing Sie tun könnten, um Ihre Freunde und Eltern, sie und Ihr Lehrer sind sehr wahrscheinlich zu erwarten, dass Sie etwas im Bereich der 85 erhalten Sie gerade bekommen. Nun, jetzt gehen wir davon aus, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung an Ihre Freunde, Sie über-schätzen Sie sich und Figur, die Sie weniger für den zweiten Test lernen können und so erhalten Sie eine 73. Nun, was sind alle betroffenen und unbekümmerten gehen Erwarten Sie erhalten auf Ihrem dritten Test Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze, damit sie eine Schätzung unabhängig davon entwickeln, ob sie sie mit Ihnen teilen. Sie können zu sich selbst sagen, dieser Kerl ist immer bläst Rauch über seine smarts. Hes gehend, ein anderes 73 zu erhalten, wenn hes glücklich. Vielleicht werden die Eltern versuchen, mehr unterstützend und sagen, quotWell, so weit youve bekommen eine 85 und eine 73, so dass Sie vielleicht auf eine über (85 73) / 2 79. Ich weiß nicht, vielleicht, wenn Sie weniger haben Partying und werent wedelte das Wiesel ganz über dem Platz und wenn Sie anfingen, viel mehr zu studieren, konnten Sie einen höheren score. quot erhalten. Beide dieser Schätzungen sind wirklich gleitende durchschnittliche Prognosen. Der erste verwendet nur Ihre jüngste Punktzahl, um Ihre zukünftige Performance zu prognostizieren. Dies wird als gleitende Durchschnittsprognose mit einer Datenperiode bezeichnet. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose, aber mit zwei Perioden von Daten. Nehmen wir an, dass alle diese Leute, die auf deinem großen Verstand zerschmettern, Art von dich angepisst haben und du entscheidest, auf dem dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu tun und eine höhere Kerbe vor deinen quotalliesquot zu setzen. Sie nehmen den Test und Ihre Gäste ist eigentlich ein 89 Jeder, einschließlich selbst, ist beeindruckt. So jetzt haben Sie die abschließende Prüfung des Semesters herauf und wie üblich spüren Sie die Notwendigkeit, alle in die Vorhersagen zu machen, wie youll auf dem letzten Test tun. Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Nun, hoffentlich können Sie das Muster sehen. Was glauben Sie, ist die genaueste Pfeife, während wir arbeiten. Jetzt kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von Ihrer entfremdeten Halbschwester namens Whistle While We Work begonnen wurde. Sie haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt aus einer Kalkulationstabelle dargestellt werden. Zuerst präsentieren wir die Daten für eine dreidimensionale gleitende Durchschnittsprognose. Der Eintrag für Zelle C6 sollte jetzt sein Sie können diese Zellformel auf die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie der Durchschnitt bewegt sich über die jüngsten historischen Daten, sondern verwendet genau die drei letzten Perioden zur Verfügung für jede Vorhersage. Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngste Vorhersage zu entwickeln. Dies ist definitiv anders als das exponentielle Glättungsmodell. Ive gehörte die quotpast predictionsquot, weil wir sie in der nächsten Web-Seite verwenden Vorhersage Gültigkeit zu messen. Nun möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zwei-Periode gleitenden Durchschnitt Prognose zu präsentieren. Der Eintrag für die Zelle C5 sollte nun Sie diese Zelle Formel C6 bis C11 zu den anderen Zellen nach unten kopieren. Beachten Sie, wie jetzt nur noch die beiden letzten Stücke von historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden. Wieder habe ich die quotpast predictionsquot Bilder dienen der Veranschaulichung und für die spätere Verwendung in Prognose Validierung. Einige andere Dinge, die wichtig zu beachten sind. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen nur die m letzten Datenwerte werden verwendet, um die Vorhersage zu machen. Nichts anderes ist notwendig. Für einen m-Zeitraum durchschnittliche Prognose bewegen, wenn quotpast predictionsquot machen, feststellen, dass die erste Vorhersage in Periode m 1. Beide Probleme auftritt, wird sehr bedeutend sein, wenn wir unseren Code zu entwickeln. Entwicklung der Moving Average Funktion. Nun müssen wir den Code für die gleitende Durchschnittsprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann. Der Code folgt. Beachten Sie, dass die Eingänge für die Anzahl der Perioden sind Sie in der Prognose und dem Array von historischen Werten verwenden möchten. Sie können es in beliebiger Arbeitsmappe speichern. Funktion MovingAverage (Historische, NumberOfPeriods) As Single Deklarieren und Variablen Dim Artikel As Variant Dim Zähler As Integer Dim Accumulation As Single Dim HistoricalSize Initialisierung As Integer initialisieren Variablen Zähler 1 Accumulation 0 Bestimmung der Größe der historischen Array HistoricalSize Historical. Count für Zähler 1 Um NumberOfPeriods Anhäufung der entsprechenden Anzahl der zuletzt beobachteten Werte Accumulation Accumulation Historical (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation / NumberOfPariods Der Code wird in der Klasse erklärt. Sie wollen die Funktion in der Tabelle platzieren, so dass das Ergebnis der Berechnung erscheint, wo es die folgenden. Forecasting durch Smoothing Techniques Diese Seite ist ein Teil der JavaScript E-Labs Lernobjekte für die Entscheidungsfindung. Andere JavaScript in dieser Serie sind unter verschiedenen Bereichen von Anwendungen im Abschnitt MENU auf dieser Seite kategorisiert. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen, die zeitlich geordnet sind. Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen, ist eine Form der zufälligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Annullierung der Wirkung aufgrund zufälliger Variation. Weit verbreitete Techniken sind Glättung. Diese Techniken, wenn richtig angewandt, zeigt deutlicher die zugrunde liegenden Trends. Geben Sie die Zeitreihe Row-weise in der Reihenfolge beginnend mit der linken oberen Ecke und den Parametern ein, und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen, um eine Prognose für eine Periode zu erhalten. Blank Boxen sind nicht in den Berechnungen, sondern Nullen enthalten. Wenn Sie Ihre Daten eingeben, um von Zelle zu Zelle in der Daten-Matrix zu bewegen, verwenden Sie die Tabulatortaste nicht Pfeil oder geben Sie die Tasten ein. Merkmale der Zeitreihen, die durch die Untersuchung seines Graphen aufgezeigt werden könnten. Mit den prognostizierten Werten und dem Residualverhalten, Condition Prognose Modellierung. Moving Averages: Gleitende Durchschnitte zählen zu den beliebtesten Techniken für die Vorverarbeitung von Zeitreihen. Sie werden verwendet, um zufälliges weißes Rauschen aus den Daten zu filtern, um die Zeitreihe glatter zu machen oder sogar bestimmte in der Zeitreihe enthaltene Informationskomponenten zu betonen. Exponentialglättung: Dies ist ein sehr populäres Schema, um eine geglättete Zeitreihe zu erzeugen. Während in den gleitenden Durchschnitten die bisherigen Beobachtungen gleich gewichtet werden, erhält die exponentielle Glättung exponentiell abnehmende Gewichte, wenn die Beobachtung älter wird. Mit anderen Worten, die jüngsten Beobachtungen sind relativ mehr Gewicht in der Prognose gegeben als die älteren Beobachtungen. Double Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Trends. Triple Exponential Smoothing ist besser im Umgang mit Parabeltrends. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten a. Entspricht in etwa einem einfachen gleitenden Durchschnitt der Länge (d. h. Periode) n, wobei a und n durch a 2 / (n1) OR n (2 - a) / a verknüpft sind. So würde beispielsweise ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstante gleich 0,1 etwa einem 19 Tage gleitenden Durchschnitt entsprechen. Und ein 40 Tage einfacher gleitender Durchschnitt würde etwa einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt mit einer Glättungskonstanten gleich 0,04878 entsprechen. Holts Lineare Exponentialglättung: Angenommen, die Zeitreihe ist nicht saisonal, sondern zeigt Trend. Holts-Methode schätzt sowohl das aktuelle Niveau als auch den aktuellen Trend. Beachten Sie, dass der einfache gleitende Durchschnitt ein Spezialfall der exponentiellen Glättung ist, indem die Periode des gleitenden Mittelwertes auf den ganzzahligen Teil von (2-Alpha) / Alpha gesetzt wird. Für die meisten Geschäftsdaten ist ein Alpha-Parameter kleiner als 0,40 oft effektiv. Man kann jedoch eine Gittersuche des Parameterraums mit 0,1 bis 0,9 mit Inkrementen von 0,1 durchführen. Dann hat das beste Alpha den kleinsten mittleren Absolutfehler (MA Error). Wie man mehrere Glättungsmethoden miteinander vergleicht: Obwohl es numerische Indikatoren für die Beurteilung der Genauigkeit der Prognosetechnik gibt, besteht der am weitesten verbreitete Ansatz darin, einen visuellen Vergleich mehrerer Prognosen zu verwenden, um deren Genauigkeit zu bewerten und unter den verschiedenen Prognosemethoden zu wählen. Bei diesem Ansatz muss man auf demselben Graphen die ursprünglichen Werte einer Zeitreihenvariablen und die vorhergesagten Werte aus verschiedenen Prognoseverfahren aufzeichnen und damit einen visuellen Vergleich erleichtern. Sie können die Vergangenheitsvorhersage von Smoothing Techniques JavaScript verwenden, um die letzten Prognosewerte basierend auf Glättungstechniken zu erhalten, die nur einen einzigen Parameter verwenden. Holt - und Winters-Methoden zwei bzw. drei Parameter, daher ist es keine leichte Aufgabe, die optimalen oder sogar nahezu optimalen Werte durch Versuch und Fehler für die Parameter auszuwählen. Die einzelne exponentielle Glättung betont die kurzreichweite Perspektive, die sie den Pegel auf die letzte Beobachtung setzt und basiert auf der Bedingung, dass es keinen Trend gibt. Die lineare Regression, die auf eine Linie der kleinsten Quadrate zu den historischen Daten (oder transformierten historischen Daten) passt, repräsentiert die lange Reichweite, die auf dem Grundtrend konditioniert ist. Holts lineare exponentielle Glättung erfasst Informationen über die jüngsten Trend. Die Parameter im Holts-Modell sind Ebenenparameter, die verringert werden sollten, wenn die Menge der Datenvariation groß ist, und der Trends-Parameter sollte erhöht werden, wenn die aktuelle Trendrichtung durch das Kausale beeinflusst wird. Kurzfristige Prognose: Beachten Sie, dass jeder JavaScript auf dieser Seite eine einstufige Prognose zur Verfügung stellt. Um eine zweistufige Prognose zu erhalten. Fügen Sie einfach den prognostizierten Wert an das Ende der Zeitreihendaten und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen. Sie können diesen Vorgang einige Male wiederholen, um die benötigten Kurzzeitprognosen zu erhalten. Eine Zeitreihe ist eine Folge von Beobachtungen einer periodischen Zufallsvariablen. Beispiele dafür sind die monatliche Nachfrage nach einem Produkt, die jährliche Neueinreichung in einer Abteilung der Universität und die täglichen Flüsse in einem Fluss. Zeitreihen sind wichtig für Operations Research, weil sie oft die Treiber von Entscheidungsmodellen sind. Ein Inventarmodell erfordert Schätzungen zukünftiger Anforderungen, ein Kursterminierungs - und Personalmodell für eine Universitätsabteilung erfordert Schätzungen des zukünftigen Zuflusses von Schülern und ein Modell für die Bereitstellung von Warnungen für die Bevölkerung in einem Flusseinzugsgebiet erfordert Schätzungen der Flussströme für die unmittelbare Zukunft. Die Zeitreihenanalyse liefert Werkzeuge zur Auswahl eines Modells, das die Zeitreihen beschreibt und das Modell zur Prognose zukünftiger Ereignisse verwendet. Das Modellieren der Zeitreihen ist ein statistisches Problem, da beobachtete Daten in Berechnungsverfahren verwendet werden, um die Koeffizienten eines vermeintlichen Modells abzuschätzen. Modelle gehen davon aus, dass Beobachtungen zufällig über einen zugrunde liegenden Mittelwert, der eine Funktion der Zeit ist, variieren. Auf diesen Seiten beschränken wir die Aufmerksamkeit auf die Verwendung von historischen Zeitreihendaten, um ein zeitabhängiges Modell abzuschätzen. Die Methoden eignen sich zur automatischen, kurzfristigen Prognose häufig verwendeter Informationen, bei denen sich die zugrunde liegenden Ursachen der zeitlichen Variation nicht rechtzeitig ändern. In der Praxis werden die von diesen Methoden abgeleiteten Prognosen anschließend von menschlichen Analytikern modifiziert, die Informationen enthalten, die aus den historischen Daten nicht verfügbar sind. Unser Hauptziel in diesem Abschnitt ist es, die Gleichungen für die vier Prognosemethoden zu präsentieren, die im Prognose-Add-In verwendet werden: gleitender Durchschnitt, exponentielle Glättung, Regression und doppelte exponentielle Glättung. Diese werden als Glättungsmethoden bezeichnet. Zu den nicht berücksichtigten Methoden gehören qualitative Prognose, multiple Regression und autoregressive Methoden (ARIMA). Die, die an der umfangreicheren Abdeckung interessiert sind, sollten die Prognoseprinzipien Aufstellungsort besuchen oder ein der ausgezeichneten Bücher auf dem Thema lesen. Wir verwendeten das Buch Prognose. Von Makridakis, Wheelwright und McGee, John Wiley amp Sons, 1983. Um die Excel-Beispiele-Arbeitsmappe zu verwenden, muss das Prognose-Add-In installiert sein. Wählen Sie den Relink-Befehl, um die Links zum Add-In zu erstellen. Diese Seite beschreibt die Modelle für die einfache Prognose und die Notation für die Analyse verwendet. Diese einfachste Prognosemethode ist die gleitende Durchschnittsprognose. Die Methode ist einfach Mittelwerte der letzten m Beobachtungen. Es ist nützlich für Zeitreihen mit einem sich langsam ändernden Mittelwert. Diese Methode berücksichtigt die gesamte Vergangenheit in ihrer Prognose, aber wiegt jüngste Erfahrungen stärker als weniger jüngste. Die Berechnungen sind einfach, da nur die Schätzung der vorherigen Periode und die aktuellen Daten die neue Schätzung bestimmen. Das Verfahren eignet sich für Zeitreihen mit einem sich langsam ändernden Mittelwert. Die Methode des gleitenden Mittels reagiert nicht gut auf eine Zeitreihe, die mit der Zeit zunimmt oder abnimmt. Hierbei handelt es sich um einen linearen Trendbegriff im Modell. Das Regressionsverfahren nähert sich dem Modell an, indem es eine lineare Gleichung entwickelt, die die kleinsten Quadrate an die letzten m Beobachtungen anpasst. MetaTrader 5 - Statistik und Analyse Zeitreihenvorhersage mit Exponentialglättung Einleitung Es gibt derzeit eine große Anzahl verschiedener bekannter Prognosemethoden, die Basieren nur auf der Analyse vergangener Werte einer Zeitfolge, dh Methoden, die in der technischen Analyse übliche Prinzipien verwenden. Das Hauptinstrument dieser Verfahren ist das Extrapolationsschema, bei dem die bei einer bestimmten Zeitverzögerung identifizierten Sequenzeigenschaften ihre Grenzen überschreiten. Gleichzeitig wird davon ausgegangen, dass die Sequenz-Eigenschaften in der Zukunft die gleichen wie in der Vergangenheit und Gegenwart sein werden. Ein komplexeres Extrapolationsschema, das eine Untersuchung der Dynamik von Änderungen der Charakteristik der Sequenz unter gebührender Berücksichtigung solcher Dynamiken innerhalb des Prognoseintervalls beinhaltet, wird in der Prognose weniger häufig verwendet. Die bekanntesten Prognosemethoden, die auf einer Extrapolation basieren, sind unter anderem die autoregressiven integrierten Moving Average Modells (ARIMA). Die Beliebtheit dieser Methoden ist vor allem auf die Arbeiten von Box und Jenkins zurückzuführen, die ein integriertes ARIMA-Modell vorgeschlagen und entwickelt haben. Es gibt natürlich andere Modelle und Prognosemethoden außer den Modellen von Box und Jenkins eingeführt. Dieser Artikel wird kurz auf einfachere Modelle - exponentielle Glättung Modelle von Holt und Brown vor dem Erscheinen von Arbeiten von Box und Jenkins vorgeschlagen. Trotz der einfacheren und klareren mathematischen Werkzeuge führt die Prognose unter Verwendung exponentieller Glättungsmodelle oft zu Ergebnissen, die mit den Ergebnissen des ARIMA-Modells vergleichbar sind. Das ist kaum verwunderlich, da exponentielle Glättungsmodelle ein Spezialfall des ARIMA-Modells sind. Mit anderen Worten, jedes exponentielle Glättungsmodell, das in diesem Artikel untersucht wird, hat ein entsprechendes äquivalentes ARIMA-Modell. Diese äquivalenten Modelle werden in dem Artikel nicht berücksichtigt und nur zur Information erwähnt. Es ist bekannt, dass die Prognose in jedem Einzelfall einen individuellen Ansatz erfordert und in der Regel eine Reihe von Prozeduren beinhaltet. Analyse der Zeitfolge für fehlende Werte und Ausreißer. Einstellung dieser Werte. Identifizierung des Trends und seiner Art. Bestimmung der Sequenzperiodizität. Prüfen Sie die Stationarität der Sequenz. Sequenzvorverarbeitung (Logarithmen, Differenzierung usw.). Modellauswahl. Modellparameterbestimmung. Prognose basierend auf dem ausgewählten Modell. Modellvorhersagegenauigkeitsbewertung. Analyse der Fehler des ausgewählten Modells. Bestimmung der Angemessenheit des gewählten Modells und ggf. Austausch des Modells und Rückkehr zu den vorhergehenden Posten. Dies ist bei weitem nicht die vollständige Liste der Maßnahmen für eine effektive Prognose erforderlich. Es sollte betont werden, dass die Modellparameterbestimmung und der Erhalt der Prognoseergebnisse nur ein kleiner Teil des allgemeinen Prognoseprozesses sind. Aber es scheint unmöglich, die ganze Bandbreite der Probleme in der einen oder anderen Weise mit der Prognose in einem Artikel zu decken. Dieser Artikel behandelt daher nur exponentielle Glättungsmodelle und verwendet nicht vorverarbeitete Währungszitate als Testsequenzen. Begleitende Fragen können in dem Artikel zwar nicht vermieden werden, doch werden sie nur insofern berührt, als sie für die Überprüfung der Modelle erforderlich sind. 1. Stationarität Der Begriff der Extrapolation impliziert, dass die zukünftige Entwicklung des untersuchten Prozesses die gleiche wie in der Vergangenheit und Gegenwart sein wird. Mit anderen Worten, es geht um die Stationarität des Prozesses. Stationäre Prozesse sind aus Prognoseperspektive sehr attraktiv, aber sie existieren leider nicht in der Natur, da jeder reale Prozeß sich im Laufe seiner Entwicklung ändern kann. Reale Prozesse können im Laufe der Zeit deutlich unterschiedliche Erwartungen, Varianzen und Verteilungen aufweisen, aber die Prozesse, deren Eigenschaften sich sehr langsam ändern, können wahrscheinlich auf stationäre Prozesse zurückgeführt werden. Sehr langsam bedeutet in diesem Fall, daß Änderungen der Prozeßcharakteristiken innerhalb des endlichen Beobachtungsintervalls so unbedeutend erscheinen, daß solche Änderungen vernachlässigt werden können. Es ist klar, dass je kürzer das verfügbare Beobachtungsintervall (kurze Stichprobe), desto höher die Wahrscheinlichkeit, die falsche Entscheidung hinsichtlich der Stationarität des gesamten Prozesses zu treffen. Auf der anderen Seite kann die Verringerung der Stichprobengröße in einigen Fällen zur Erhöhung der Genauigkeit dieser Prognose führen, wenn wir uns eher für den Zustand des Prozesses interessieren, der zu einem späteren Zeitpunkt eine kurzfristige Prognose durchführt. Wenn der Prozeß Änderungen unterworfen ist, werden die Sequenzparameter, die innerhalb des Beobachtungsintervalls bestimmt werden, außerhalb seiner Grenzen verschieden sein. Je länger das Prognoseintervall, desto stärker ist die Auswirkung der Variabilität der Sequenzmerkmale auf den Prognosefehler. Aufgrund dieser Tatsache müssen wir uns auf eine kurzfristige Prognose beschränken und nur eine signifikante Reduktion des Prognoseintervalls erlaubt, dass die sich langsam verändernden Sequenzmerkmale nicht zu erheblichen Prognosefehlern führen werden. Außerdem führt die Variabilität der Sequenzparameter dazu, dass der Wert, der bei der Schätzung durch das Beobachtungsintervall erhalten wird, gemittelt wird, da die Parameter nicht innerhalb des Intervalls konstant bleiben. Die erhaltenen Parameterwerte sind daher nicht auf den letzten Zeitpunkt dieses Intervalls bezogen, sondern reflektieren einen bestimmten Mittelwert davon. Leider ist es unmöglich, dieses unangenehme Phänomen vollständig zu eliminieren, aber es kann verringert werden, wenn die Länge des Beobachtungsintervalls, das in der Modellparameterschätzung (Studienintervall) involviert ist, soweit wie möglich verringert wird. Gleichzeitig kann das Untersuchungsintervall nicht auf unbestimmte Zeit verkürzt werden, da es, wenn es extrem reduziert wird, sicherlich die Genauigkeit der Sequenzparameterschätzung verringern wird. Man sollte einen Kompromiss zwischen der Wirkung von Fehlern, die mit der Variabilität der Sequenzcharakteristiken verbunden sind, und einer Erhöhung der Fehler aufgrund der extremen Verringerung des Untersuchungsintervalls suchen. Alle oben genannten Bedingungen gelten vollumfänglich für die Prognose unter Verwendung exponentieller Glättungsmodelle, da sie auf der Annahme der Stationarität von Prozessen beruhen, wie ARIMA-Modelle. Nichtsdestoweniger werden wir der Einfachheit halber nachfolgend konventionell davon ausgehen, daß die Parameter aller betrachteten Sequenzen innerhalb des Beobachtungsintervalls variieren, jedoch so langsam, daß diese Änderungen vernachlässigt werden können. Der Artikel befasst sich daher mit Fragen der kurzfristigen Prognose von Sequenzen mit sich langsam verändernden Charakteristika auf der Basis exponentieller Glättungsmodelle. Die kurzfristige Prognose ist in diesem Fall eine Prognose für ein, zwei oder mehr Zeitintervalle voraus, anstatt für einen Zeitraum von weniger als einem Jahr zu prognostizieren, wie es in der Regel in der Volkswirtschaft verstanden wird. 2. Testsequenzen Beim Schreiben dieses Artikels wurden zuvor die EURRUR-, EURUSD-, USDJPY - und XAUUSD-Zitate für M1, M5, M30 und H1 verwendet. Jede der gespeicherten Dateien enthält 1100 offene Werte. Der älteste Wert befindet sich am Anfang der Datei und der letzte am Ende. Der letzte in der Datei gespeicherte Wert entspricht dem Zeitpunkt der Erstellung der Datei. Dateien, die Testsequenzen enthalten, wurden mit dem HistoryToCSV. mq5-Skript erstellt. Die Dateien und das Skript, mit denen sie erstellt wurden, befinden sich am Ende des Artikels im Files. zip Archiv. Wie bereits erwähnt, werden die gespeicherten Anführungszeichen in diesem Artikel ohne Vorverarbeitung verwendet, trotz der offensichtlichen Probleme, auf die ich Sie aufmerksam machen möchte. Zum Beispiel, EURRURH1 Zitate während des Tages enthalten von 12 bis 13 Bar, XAUUSD Zitate am Freitag enthalten eine Bar weniger als an anderen Tagen. Diese Beispiele zeigen, dass die Anführungszeichen mit einem unregelmßigen Abtastintervall erzeugt werden, was für Algorithmen völlig unakzeptabel ist, die für die Arbeit mit korrekten Zeitabschnitten ausgelegt sind, die ein einheitliches Quantisierungsintervall nahelegen. Auch wenn die fehlenden Anführungswerte durch Extrapolation wiedergegeben werden, bleibt die Frage nach dem fehlenden Angebot an Wochenenden offen. Wir können annehmen, dass die Ereignisse, die in der Welt am Wochenende auftreten, die gleichen Auswirkungen auf die Weltwirtschaft wie Wochentagsveranstaltungen haben. Revolutionen, Naturereignisse, hochkarätige Skandale, Regierungswechsel und andere mehr oder weniger große Ereignisse dieser Art können jederzeit auftreten. Wenn ein solches Ereignis am Samstag stattfand, hätte es kaum einen geringeren Einfluss auf die Weltmärkte, als es an einem Wochentag geschehen war. Es sind vielleicht diese Ereignisse, die zu Lücken in Zitate führen, die so häufig am Ende der Arbeitswoche beobachtet werden. Anscheinend geht die Welt nach eigenen Regeln weiter, auch wenn FOREX nicht funktioniert. Es ist noch unklar, ob die Werte in den Anführungszeichen, die den Wochenenden entsprechen, die für eine technische Analyse bestimmt sind, vervielfältigt werden sollten und welchen Nutzen sie haben könnten. Offensichtlich sind diese Fragen über den Rahmen dieses Artikels hinaus, aber auf den ersten Blick scheint eine Sequenz ohne Lücken für die Analyse geeigneter zu sein, zumindest hinsichtlich der Erfassung zyklischer (saisonaler) Komponenten. Die Bedeutung der Vorbereitung der Daten für die weitere Analyse ist in unserem Fall kaum zu überschätzen, da es sich um ein weitgehend unabhängiges Problem handelt, da Zitate, wie sie im Terminal erscheinen, für eine technische Analyse im Allgemeinen nicht wirklich geeignet sind. Abgesehen von den oben genannten Lücke-Probleme, gibt es eine ganze Reihe von anderen Problemen. Bei der Bildung der Anführungszeichen wird beispielsweise ein fester Zeitpunkt den Öffnungs - und Schließwerten zugewiesen, die nicht zu ihm gehören, diese Werte entsprechen der Tickbildungszeit anstelle eines festen Moments eines ausgewählten Zeitrahmendiagramms, wohingegen es allgemein bekannt ist, dass Ticks Sind manchmal sehr selten. Ein anderes Beispiel ist in völliger Abweichung vom Abtasttheorem zu sehen, da niemand garantieren kann, daß die Abtastrate sogar innerhalb eines Minutenintervalls dem obigen Satz genügt (ganz zu schweigen von anderen größeren Intervallen). Des Weiteren sollte man das Vorhandensein eines variablen Spread berücksichtigen, der in manchen Fällen den Quotierungswerten überlagert werden kann. Lassen Sie uns jedoch lassen Sie diese Fragen aus dem Geltungsbereich dieses Artikels und wieder auf das primäre Thema. 3. Exponentialglättung Betrachten wir zunächst das einfachste Modell, X (t) (simuliertes) Verfahren, L (t) variables Prozessniveau, r (t) null mittlere Zufallsvariable. Wie man sehen kann, besteht dieses Modell aus der Summe zweier Komponenten, die wir besonders an der Prozessebene L (t) interessieren, und wird versuchen, es auszumachen. Es ist bekannt, daß die Mittelung einer zufälligen Sequenz zu einer verminderten Varianz führen kann, d. H. Zu einem verringerten Bereich ihrer Abweichung vom Mittelwert. Wir können daher annehmen, dass wir, wenn das von unserem einfachen Modell beschriebene Verfahren einer Mittelung (Glättung) ausgesetzt ist, nicht in der Lage sein wird, eine zufällige Komponente r (t) vollständig zu beseitigen, aber wir können sie zumindest erheblich schwächen, Zielpegel L (t). Dazu verwenden wir eine einfache exponentielle Glättung (SES). In dieser wohlbekannten Formel wird der Glättungsgrad durch einen von 0 bis 1 einstellbaren Alpha-Koeffizienten definiert. Wenn alpha auf Null gesetzt wird, haben neue Eingangswerte der Eingangsfolge X keine Wirkung auf das Glättungsergebnis. Das Glättungsergebnis für jeden Zeitpunkt wird ein konstanter Wert sein. Demzufolge wird in extremen Fällen wie diesem die störende Zufallskomponente vollständig unterdrückt, aber das betrachtete Prozessniveau wird auf eine gerade horizontale Linie geglättet. Wenn der Alpha-Koeffizient auf Eins gesetzt ist, wird die Eingabesequenz nicht durch eine Glättung beeinträchtigt. Der betrachtete Pegel L (t) wird in diesem Fall nicht verzerrt und die Zufallskomponente wird auch nicht unterdrückt. Es ist intuitiv klar, dass bei der Auswahl des Alphawertes gleichzeitig die gegensätzlichen Anforderungen erfüllt werden müssen. Einerseits muss der Alphawert nahe Null sein, um die Zufallskomponente r (t) wirksam zu unterdrücken. Andererseits ist es ratsam, den Alpha-Wert in der Nähe von Einheit zu setzen, um die L (t) - Komponente, die wir so interessieren, nicht zu verzerren. Um den optimalen Alphawert zu erhalten, müssen wir ein Kriterium identifizieren, nach dem ein solcher Wert vorliegt Kann optimiert werden. Bei der Bestimmung dieses Kriteriums, denken Sie daran, dass dieser Artikel befasst sich mit Prognose und nicht nur Glättung von Sequenzen. In diesem Fall ist es hinsichtlich des einfachen exponentiellen Glättungsmodells üblich, den Wert, der zu einem gegebenen Zeitpunkt als Prognose für eine beliebige Anzahl von Schritten erhalten wird, zu berücksichtigen. Daher wird die Prognose des Sequenzwerts zum Zeitpunkt t eine einstufige Prognose des vorherigen Schrittes sein. In diesem Fall kann ein Prognosefehler als ein Kriterium für die Optimierung des Alpha-Koeffizienten verwendet werden Wert Durch Minimieren der Quadratsumme dieser Fehler über die gesamte Probe können wir den optimalen Wert des Alphakoeffizienten für eine gegebene Sequenz bestimmen. Der beste Alphawert ist natürlich derjenige, bei dem die Quadratsumme der Fehler minimal wäre. Fig. 1 zeigt eine Auftragung der Summe von Quadraten von Prognosefehlern mit einem Schritt vor dem Alpha-Koeffizientenwert für ein Fragment der Testsequenz USDJPY M1. Abbildung 1. Einfache exponentielle Glättung Das Minimum auf dem resultierenden Plot ist kaum erkennbar und liegt nahe dem Alpha-Wert von etwa 0,8. Aber ein solches Bild ist nicht immer der Fall bei der einfachen exponentiellen Glättung. Beim Versuch, den optimalen Alpha-Wert für Testsequenz-Fragmente zu erhalten, die in dem Artikel verwendet werden, werden wir öfter als nicht eine Handlung erhalten, die kontinuierlich zur Einheit fällt. Solche hohen Werte des Glättungskoeffizienten deuten darauf hin, dass dieses einfache Modell für die Beschreibung unserer Testsequenzen (Anführungszeichen) nicht völlig ausreichend ist. Es ist entweder, dass sich die Prozessebene L (t) zu schnell ändert oder ein Trend vorliegt. Es ist bekannt, daß lineare Regressionskoeffizienten durch Doppelglättung einer Sequenz bestimmt werden können: Für die auf diese Weise erhaltenen Koeffizienten a1 und a2 ist die m-Schritt-Voraus-Prognose zum Zeitpunkt t gegeben Wird gleich sein Es sollte angemerkt werden, dass derselbe Alpha-Koeffizient in den obigen Formeln für die erste und wiederholte Glättung verwendet wird. Dieses Modell wird als additives Ein-Parameter-Modell des linearen Wachstums bezeichnet. Wir zeigen den Unterschied zwischen dem einfachen Modell und dem Modell des linearen Wachstums. Man nehme an, daß der betrachtete Prozeß für eine lange Zeit eine konstante Komponente darstellt, d. h. er erschien auf dem Diagramm als gerade horizontale Linie, aber irgendwann begann ein linearer Trend zu entstehen. Eine Prognose für diesen Prozeß, der unter Verwendung der oben erwähnten Modelle durchgeführt wurde, ist in Fig. 2 gezeigt. Fig. 2. Modellvergleich Wie ersichtlich, bewegt sich das einfache exponentielle Glättungsmodell deutlich hinter der linear variierenden Eingangsfolge und die Prognose, die mit diesem Modell durchgeführt wird, bewegt sich noch weiter weg. Wir können ein sehr unterschiedliches Muster sehen, wenn das lineare Wachstumsmodell verwendet wird. Wenn der Trend auftaucht, ist dieses Modell so, als versuche er, die linear veränderliche Sequenz heranzuziehen, und seine Prognose liegt näher an der Richtung der variierenden Eingabewerte. Wenn der Glättungskoeffizient in dem gegebenen Beispiel höher war, wäre das lineare Wachstumsmodell in der Lage, das Eingangssignal über die gegebene Zeit zu erreichen, und seine Prognose würde nahezu mit der Eingangssequenz übereinstimmen. Trotz der Tatsache, dass das lineare Wachstumsmodell im stationären Zustand in Gegenwart eines linearen Trends gute Ergebnisse liefert, ist es leicht zu sehen, dass es eine gewisse Zeit dauert, bis es den Trend wieder aufholt. Daher wird es immer eine Lücke zwischen dem Modell und der Eingabesequenz geben, wenn sich die Richtung eines Trends häufig ändert. Außerdem, wenn der Trend nichtlinear wächst, sondern statt dem quadratischen Gesetz folgt, wird das lineare Wachstumsmodell nicht in der Lage sein, es zu erreichen. Aber trotz dieser Nachteile ist dieses Modell vorteilhafter als das einfache exponentielle Glättungsmodell in Gegenwart eines linearen Trends. Wie bereits erwähnt, verwendeten wir ein Ein-Parameter-Modell des linearen Wachstums. Um den optimalen Wert des Alpha-Parameters für ein Fragment der Testsequenz USDJPY M1 zu finden, wollen wir eine Skizze der Quadratsumme von Prognosefehlern im Vergleich zu Alpha-Koeffizienten erstellen. Dieses Diagramm, das auf der Basis des gleichen Sequenzfragments wie das in Fig. 1 aufgebaut ist, ist in Fig. 3 dargestellt. Fig. 3. Lineares Wachstumsmodell Im Vergleich mit dem Ergebnis in Fig. 1 hat der optimale Wert des Alpha-Koeffizienten in diesem Fall Auf etwa 0,4 gesenkt. Die erste und die zweite Glättung haben die gleichen Koeffizienten in diesem Modell, obwohl theoretisch ihre Werte unterschiedlich sein können. Das lineare Wachstumsmodell mit zwei verschiedenen Glättungskoeffizienten wird weiter untersucht. Beide exponentiellen Glättungsmodelle, die wir in Betracht ziehen, haben ihre Analoga in MetaTrader 5, wo sie in Form von Indikatoren vorliegen. Dies sind bekannte EMA und DEMA, die nicht für die Prognose, sondern für die Glättung von Sequenzwerten ausgelegt sind. Es ist zu beachten, dass bei Verwendung des DEMA-Indikators anstelle des einstufigen Prognosewerts ein dem a1-Koeffizient entsprechender Wert angezeigt wird. Der a2-Koeffizient (siehe die obigen Formeln für das lineare Wachstumsmodell) wird in diesem Fall nicht berechnet oder verwendet. Zusätzlich wird der Glättungskoeffizient in Bezug auf die äquivalente Periode n berechnet. Zum Beispiel entspricht alpha gleich 0,8, wobei n ungefähr gleich 2 ist und wenn alpha 0,4 ist, ist n gleich 4. 4. Anfangswerte Wie bereits erwähnt Wird ein Glättungskoeffizientenwert auf die eine oder andere Weise durch Anwendung einer exponentiellen Glättung erhalten. Aber das scheint unzureichend. Da bei der exponentiellen Glättung der aktuelle Wert auf der Grundlage der vorherigen berechnet wird, gibt es eine Situation, in der dieser Wert zum Zeitpunkt null noch nicht existiert. Mit anderen Worten, der Anfangswert von S oder S1 und S2 im linearen Wachstumsmodell soll in irgendeiner Weise zum Zeitpunkt null berechnet werden. Das Problem des Erhaltens von Anfangswerten ist nicht immer leicht zu lösen. Wenn wir (wie im Fall der Verwendung von Anführungszeichen in MetaTrader 5) eine sehr lange Geschichte haben, wird die exponentielle Glättungskurve, wenn die Anfangswerte ungenau bestimmt worden sind, die Zeit haben, um durch einen aktuellen Punkt zu stabilisieren, nachdem wir unseren Anfangsfehler korrigiert haben. Dies erfordert etwa 10 bis 200 (und manchmal sogar mehr) Perioden in Abhängigkeit von dem Glättungskoeffizientenwert. In diesem Fall wäre es ausreichend, die Anfangswerte grob zu schätzen und den exponentiellen Glättungsprozeß 200-300 Perioden vor der Zielzeitperiode zu starten. Es wird jedoch schwieriger, wenn die verfügbare Probe z. B. 100 Werte. In der Literatur gibt es verschiedene Empfehlungen zur Wahl der Ausgangswerte. Beispielsweise kann der Anfangswert in der einfachen exponentiellen Glättung dem ersten Element in einer Sequenz gleichgesetzt werden oder als der Mittelwert von drei bis vier Anfangselementen in einer Sequenz berechnet werden, um zufällige Ausreißer zu glätten. Die Anfangswerte S1 und S2 im linearen Wachstumsmodell können auf der Grundlage der Annahme bestimmt werden, dass der Anfangswert der Prognosekurve gleich dem ersten Element in einer Sequenz ist und die Steigung der linearen Tendenz Null sein muss. Man kann noch mehr Empfehlungen in verschiedenen Quellen hinsichtlich der Wahl der Anfangswerte finden, aber keiner von ihnen kann das Fehlen von wahrnehmbaren Fehlern in frühen Stadien des Glättungsalgorithmus sicherstellen. Besonders bemerkenswert ist die Verwendung von Glättungskoeffizienten mit niedrigem Wert, wenn eine große Anzahl von Perioden erforderlich ist, um einen stationären Zustand zu erreichen. Um daher die Auswirkung von Problemen, die mit der Wahl der Anfangswerte (insbesondere für kurze Sequenzen) verbunden sind, zu minimieren, verwenden wir manchmal eine Methode, die eine Suche nach solchen Werten beinhaltet, die in dem minimalen Prognosefehler resultieren. Es ist eine Frage der Berechnung eines Prognosefehlers für die Anfangswerte, die in kleinen Schritten über die gesamte Sequenz variieren. Die geeignetste Variante kann nach der Berechnung des Fehlers innerhalb des Bereichs aller möglichen Kombinationen der Anfangswerte ausgewählt werden. Dieses Verfahren ist jedoch sehr mühsam und erfordert viele Berechnungen und wird fast nie in seiner direkten Form verwendet. Das beschriebene Problem hat mit Optimierung oder Suche nach einem minimalen multivariablen Funktionswert zu tun. Solche Probleme können mit verschiedenen Algorithmen gelöst werden, die entwickelt wurden, um den Umfang der erforderlichen Berechnungen beträchtlich zu reduzieren. Wir werden auf die Probleme der Optimierung von Glättungsparametern und Anfangswerten bei der Prognose etwas später zurückkommen. 5. Prognosegenauigkeitsbewertung Prognoseverfahren und Auswahl der Modellanfangswerte oder - parameter führen zu dem Problem der Schätzung der Prognosegenauigkeit. Die Bewertung der Genauigkeit ist auch wichtig, wenn man zwei verschiedene Modelle vergleicht oder die Konsistenz der erhaltenen Prognose bestimmt. Es gibt eine große Anzahl von bekannten Schätzungen für die Prognosegenauigkeitsbewertung, aber die Berechnung von jedem von ihnen erfordert das Wissen des Prognosefehlers bei jedem Schritt. Wie bereits erwähnt, ist ein einstufiger Prognosefehler zum Zeitpunkt t gleich Wahrscheinlich ist die häufigste Prognoseschätzung der mittlere quadratische Fehler (MSE): wobei n die Anzahl der Elemente in einer Sequenz ist. Extreme Empfindlichkeit gegenüber gelegentlichen Einzelfehlern von großem Wert wird manchmal als Nachteil von MSE aufgezeigt. Sie ergibt sich aus der Tatsache, dass der Fehlerwert bei der Berechnung von MSE quadriert wird. Alternativ ist es sinnvoll, in diesem Fall den mittleren Absolutfehler (MAE) zu verwenden. Der quadratische Fehler wird hier durch den absoluten Wert des Fehlers ersetzt. Es wird angenommen, dass die mit MAE erhaltenen Schätzungen stabiler sind. Beide Schätzungen sind für z. B. Bewertung der Prognosegenauigkeit der gleichen Sequenz unter Verwendung verschiedener Modellparameter oder verschiedener Modelle, aber sie scheinen wenig zum Vergleich der Prognoseergebnisse zu verwenden, die in verschiedenen Sequenzen erhalten werden. Außerdem legen die Werte dieser Schätzungen nicht ausdrücklich die Qualität des Prognoseergebnisses nahe. Zum Beispiel können wir nicht sagen, ob die erhaltene MAE von 0,03 oder irgendein anderer Wert gut oder schlecht ist. Um die Prognosegenauigkeit verschiedener Sequenzen vergleichen zu können, können Relativschätzungen RelMSE und RelMAE verwendet werden: Die erhaltenen Schätzwerte der Prognosegenauigkeit werden hier durch die jeweiligen Schätzungen unter Verwendung der Testmethode der Prognose dividiert. Als Testmethode ist es geeignet, die sogenannte naive Methode zu verwenden, die nahelegt, dass der zukünftige Wert des Prozesses gleich dem aktuellen Wert ist. Wenn der Mittelwert der Prognosefehler dem Wert der mit der naiven Methode erhaltenen Fehler entspricht, ist der relative Schätzwert gleich Eins. Wenn der relative Schätzwert kleiner als Eins ist, bedeutet dies, dass im Mittel der prognostizierte Fehlerwert kleiner als bei der naiven Methode ist. Mit anderen Worten, die Genauigkeit der Prognoseergebnisse rangiert über die Genauigkeit der naiven Methode. Und umgekehrt, wenn der relative Schätzwert mehr als eins ist, ist die Genauigkeit der Prognoseergebnisse im Durchschnitt schlechter als in der naiven Prognosemethode. Diese Schätzungen eignen sich auch zur Beurteilung der Prognosegenauigkeit für zwei oder mehr Schritte. Ein einstufiger Prognosefehler in Berechnungen muss nur mit dem Wert der Prognosefehler für die entsprechende Anzahl von Schritten ersetzt werden. Beispielsweise enthält die folgende Tabelle Prognosefehler, die mit Hilfe von RelMAE in einem Ein-Parameter-Modell des linearen Wachstums abgeschätzt wurden. Die Fehler wurden unter Verwendung der letzten 200 Werte jeder Testsequenz berechnet. Tabelle 1. Einstufige Prognosefehler, die mit Hilfe der RelMAE-RelmaE-Schätzung geschätzt werden, ermöglichen es, die Effektivität einer ausgewählten Methode bei der Prognose verschiedener Sequenzen zu vergleichen. Wie die Ergebnisse in Tabelle 1 zeigen, war unsere Prognose nie genauer als die naive Methode - alle RelMAE-Werte sind mehr als eins. 6. Additive Modelle Es gab ein Modell früher in dem Artikel, der die Summe aus Prozessebene, linearem Trend und einer Zufallsvariablen umfasste. Wir werden die Liste der in diesem Artikel beschriebenen Modelle erweitern, indem wir ein weiteres Modell hinzufügen, das zusätzlich zu den obigen Komponenten eine zyklische, saisonale Komponente enthält. Exponentielle Glättungsmodelle, die alle Komponenten als Summe umfassen, werden als additive Modelle bezeichnet. Abgesehen von diesen Modellen gibt es multiplikative Modelle, bei denen ein, mehr oder alle Komponenten als Produkt enthalten sind. Lassen Sie uns mit der Überprüfung der Gruppe der additiven Modelle fortfahren. Der einstufige Vorhersagefehler wurde wiederholt in dem Artikel erwähnt. Dieser Fehler muss in nahezu jeder Anwendung berechnet werden, die mit der Prognose auf der Grundlage einer exponentiellen Glättung zusammenhängt. Wenn man den Wert des Prognosefehlers kennt, können die Formeln für die oben beschriebenen exponentiellen Glättungsmodelle in einer etwas anderen Form (fehlerkorrigierende Form) dargestellt werden. Die Form der Modelldarstellung, die wir in unserem Fall verwenden werden, enthält einen Fehler in ihren Ausdrücken, der teilweise oder vollständig zu den zuvor erhaltenen Werten addiert wird. Solche Repräsentation wird das additive Fehlermodell genannt. Exponentielle Glättungsmodelle können auch in einer multiplikativen Fehlerform ausgedrückt werden, die in diesem Artikel jedoch nicht verwendet wird. Lassen Sie uns einen Blick auf additive exponentielle Glättungsmodelle werfen. Einfache Exponentialglättung: Additives lineares Wachstumsmodell: Im Gegensatz zum früher eingeführten einparametrischen linearen Wachstumsmodell werden hier zwei verschiedene Glättungsparameter verwendet. Lineares Wachstumsmodell mit Dämpfung: Die Bedeutung einer solchen Dämpfung ist, dass die Trendneigung bei jedem nachfolgenden Prognoseschritt in Abhängigkeit von dem Wert des Dämpfungskoeffizienten zurücktritt. Dieser Effekt wird in Abbildung 4 gezeigt. Abbildung 4. Dämpfungskoeffizienten-Effekt Wie in der Abbildung zu sehen ist, wird bei einer Prognose ein abnehmender Wert des Dämpfungskoeffizienten dazu führen, dass der Trend schneller abfällt und somit das lineare Wachstum zunimmt Mehr und mehr gedämpft werden. Durch das Hinzufügen einer saisonalen Komponente als Summe für jedes dieser drei Modelle erhalten wir drei weitere Modelle. Einfaches Modell mit additiver Saisonalität: Lineares Wachstumsmodell mit additiver Saisonalität: Lineares Wachstumsmodell mit Dämpfung und additiver Saisonalität: Es gibt auch ARIMA-Modelle, die den Modellen mit Saisonalität äquivalent sind, aber sie werden hier weggelassen, da sie praktisch keine praktische Bedeutung haben werden. Die in den angegebenen Formeln verwendeten Notationen sind wie folgt: Es ist leicht zu sehen, dass die Formeln für das zuletzt gelieferte Modell alle sechs betrachteten Varianten umfassen. Wenn in den Formeln für das lineare Wachstumsmodell mit Dämpfung und additiver Saisonalität die Saisonalität bei der Prognose nicht beachtet wird. Weiterhin wird, wo ein lineares Wachstumsmodell erzeugt wird und wo wir ein lineares Wachstumsmodell mit Dämpfung erhalten. Das einfache exponentielle Glättungsmodell entspricht. Bei der Anwendung der Modelle, die Saisonalität einschließen, sollte die Anwesenheit von Zyklizität und Periode des Zyklus zunächst unter Verwendung irgendeiner verfügbaren Methode bestimmt werden, um diese Daten weiter für die Initialisierung von Werten von Saisonindizes zu verwenden. Wir haben es nicht geschafft, eine beträchtliche stabile Zyklizität in den Fragmenten der Testsequenzen zu detektieren, die in unserem Fall verwendet werden, wo die Prognose über kurze Zeitintervalle erfolgt. Daher in diesem Artikel werden wir nicht geben relevante Beispiele und erweitern die Merkmale im Zusammenhang mit Saisonalität. Um die Wahrscheinlichkeitsvorhersageintervalle in Bezug auf die betrachteten Modelle zu bestimmen, verwenden wir analytische Ableitungen, die in der Literatur gefunden werden. 3. Der Mittelwert der Quadratsumme von einstufigen Prognosefehlern, berechnet über die gesamte Stichprobe der Größe n Wird als die geschätzte Varianz solcher Fehler verwendet. Dann gilt der folgende Ausdruck für die Bestimmung der geschätzten Varianz in einer Prognose für 2 und mehr Schritte für die betrachteten Modelle: Nach Berechnung der geschätzten Varianz der Prognose für jeden Schritt m, können wir die Grenzen der 95 Vorhersage finden Intervall: Wir werden einverstanden sein, solches Vorhersageintervall das prognostizierte Konfidenzintervall zu nennen. Lassen Sie uns die Ausdrücke implementieren, die für die exponentiellen Glättungsmodelle in einer in MQL5 geschriebenen Klasse vorgesehen sind. 7. Implementierung der Additiv-Klasse Die Implementierung der Klasse beinhaltete die Verwendung der Ausdrücke für das lineare Wachstumsmodell mit Dämpfung und additiver Saisonalität. Wie bereits erwähnt, können andere Modelle durch eine entsprechende Auswahl von Parametern abgeleitet werden. Lassen Sie uns kurz prüfen Methoden der AdditiveES Klasse. Double s - setzt den Anfangswert der geglätteten Ebene double t - setzt den Anfangswert der geglätteten Tendenz double alpha1 - setzt den Glättungsparameter für den Pegel der Sequenz double gamma0 - setzt den Glättungsparameter für den Trend double phi1 - setzt den Dämpfungsparameter double delta0 - setzt den Glättungsparameter für saisonale Indizes int nses1 - legt die Anzahl der Perioden im Saisonzyklus fest. Es gibt eine einstufige Prognose zurück, die auf der Grundlage der eingestellten Anfangswerte berechnet wird. Die Init-Methode muss in erster Linie aufgerufen werden. Dies ist erforderlich, um die Glättungsparameter und Anfangswerte einzustellen. Es sollte beachtet werden, dass die Init-Methode keine Initialisierung von saisonalen Indizes bei willkürlichen Werten vorsieht, wenn diese Methode aufgerufen wird, werden saisonale Indizes immer auf Null gesetzt. Int m - saisonale Indexnummer double - setzt den Wert der saisonalen Indexzahl m. Die IniIs (.) - Methode wird aufgerufen, wenn die Anfangswerte der saisonalen Indizes nicht Null sein müssen. Saisonindizes sollten direkt nach dem Aufruf der Init (.) Methode initialisiert werden. Doppelter y neuer Wert der Eingabesequenz Er gibt eine einstufige Prognose zurück, die auf der Basis des neuen Wertes der Sequenz berechnet wird. Diese Methode ist dazu ausgelegt, bei jedem neuen Wert der Eingabesequenz eine einstufige Prognose zu berechnen Eingegeben. Sie sollte nur nach der Klasseninitialisierung durch die Init - und ggf. IniIs-Methoden aufgerufen werden. Int m Prognosehorizont von 1,2,3, Periode Es gibt den m-step-ahead Prognosewert zurück. Diese Methode berechnet nur den Prognosewert, ohne den Zustand des Glättungsprozesses zu beeinflussen. Sie wird normalerweise nach Aufruf der NewY-Methode aufgerufen. Int m Prognosehorizont von 1,2,3, Periode Es gibt den Koeffizientenwert für die Berechnung der Prognosemen - dance zurück. Dieser Koeffizientenwert zeigt den Anstieg der Varianz einer m-step-ahead-Prognose im Vergleich zur Varianz der Prognose von einem Schritt. GetS, GetT, GetF, GetIs-Methoden Diese Methoden bieten Zugriff auf die geschützten Variablen der Klasse. GetS-, GetT - und GetF-Rückgabewerte der geglätteten Ebene, des geglätteten Trends und einer einstufigen Prognose. Die GetIs-Methode bietet Zugriff auf saisonale Indizes und erfordert die Angabe der Indexnummer m als Eingabeargument. Referenzen